1. Los juegos de azar

Me voy a salir un poco del contenido habitual de la web para tratar un tema en el que hay mucha desinformación en Internet: Los juegos de azar. Cada vez hay más blogs y páginas web donde explican “metodos” para ganar dinero en este tipo de juegos… los cuales suelen ser siempre falsos y generalmente pensados para estafar a los ingenuos.  Esto se puede aplicar tanto a casinos,   bingos, loterias, y cualquier otro juego de azar (incluso el Forex y los mercados de derivados, que tambien tienen un comportamiento mayormente aleatorio).

En concreto, en este post calcularemos matemáticamente cuáles son las probabilidades de acertar una quiniela (bien seamos expertos en futbol, o bien no tengamos ni idea). A partir de ahí sacaremos la fórmula para saber si a largo plazo, hacer quinielas puede ser rentable o no.

2. Probabilidades de ganar una quiniela al azar (sin ser experto en futbol)

azarEn resumen, la quiniela consta de predecir el resultado de  15 partidos de fútbol, donde en cada uno se pueden dar 3 posibles resultados: 1, X y 2.

Para una persona que no sepa de futbol y ponga las respuestas al azar, la probabilidad de acertar el resultado de un partido es del P(acierto)= 1/3 = 33% (asumiendo que las probabilidades de empate son las mismas que las de que gane el equipo A y las mismas de las que gane el equipo B).  Y la probabilidad de fallo es P(fallo) = 2/3= 66%.

Por lo tanto, las probabilidades de acertar los 15 partidos es de P(15aciertos)=  P(acierto)^15 = 1/3*1/3*1/3… (así 15 veces) = (1/3)^15.

Siguiendo con esto, la probabilidad de acertar 14 y fallar uno es:     P(14aciertos)= P(acierto)^14 * P(fallo) = (1/3)^14*(2/3)

La probabilidad de acertar 13 partidos y fallar los otros 2:   P(14aciertos) = (1/3)^13*(2/3)^2

Y lo mismo para los demás casos…  P(N aciertos)=(1/3)^N * (2/3)^(15-N)

Ahora bien, este calculo es más sencillo si calculamos la probabilidad de obtener “N o más aciertos”. Por ejemplo, para N=13, la probabilidad seria la de obtener 13, 14 o 15 aciertos.  En este caso se calcula como P(N o más aciertos)=(1/3)^N (fórmula aproximada para valores altos de N).

Otra forma de calcular la probabilidad de acertar exactamente N partidos es P(N aciertos)=P(N o más aciertos) – P(N+1  o más aciertos). Ejemplo: P(14aciertos)=P(14 o más aciertos)-P(15 aciertos)= (1/3)^14 – (1/3)^15 = 0,000000139, lo que multiplicado por 100 para pasarlo a porcentaje es de 0,0000139%.

 

Usando esta fórmula aproximada P=(1/3)^N, calcularemos ahora la probabilidad de acertar N o más resultados en la quiniela, poniendo todos las las respuestas al azar, es la siguiente:

P(15 aciertos)= 0,0000069% = Una quiniela ganada entre 14348907 apuestas.

P(14 o más aciertos)= 0,00002% = Una entre 4782969.

P(13 o más aciertos)= 0,00006% = Una entre 1594323.

P(12 o más aciertos)= 0,00019% = Una entre 531141.

P(11 o más aciertos)= 0,00056% = Una entre 177147.

P(10 o más aciertos)= 0,0017% = Una entre 59049.

O sea, que si marcamos las casillas al azar, la probabilidad de tener 10 o más aciertos es de sólo el 0,0017%. ¡Acertaremos 10 casillas una vez entre 59049!

¡Demasiado poco!

 

3. Probabilidades de ganar una quiniela marcando más de un resultado a la vez (quinielas reducidas)

Si en alguno de los partidos marcamos varios resultados (podemos hacerlo, pero la quiniela nos sale más cara), la probabilidad de acertar aumenta en cierta medida… ¿Pero cuánto? ¿Es mejor pagar más marcando más opciones?

La probabilidad de las quinielas con varios resultados se calcula así:

Probabilidad de acertar 15 con un resultado doble = (1/3)^14*(2/3)^1

Probabilidad de acertar 15 con tres resultados dobles = (1/3)^12*(2/3)^3

Probabilidad de acertar 15 con un resultado triple = (1/3)^14*(3/3)^1

Probabilidad de acertar 15 con un resultado doble y dos triples = (1/3)^12*(2/3)^1*(3/3)^2

Probabilidad de acertar 10 o más con un resultado doble y dos triples = (1/3)^7*(2/3)^1*(3/3)^2

En general, la fórmula es esta:

Probabilidad de acertar N o más partidos con Y resultados dobles y Z triples = (1/3)^(N-Y-Z)   *  (2/3)^Y  *   (3/3)^Z

Si teneis interés en calcular alguna probabilidad en concreto podeis hacerlo con vuestra calculadora, ya que de momento no tengo ganas de hacer yo estos calculos aqui :)
(Recuerda que los resultados están expresados en tanto por uno, para pasarlos a tanto por ciento (%) debes multiplicarlos por 100).

 

4. Probabilidades de ganar una quiniela sabiendo los resultados de los partidos (con un 75% de fiabilidad)

Si somos expertos en futbol la cosa cambia, ya que podremos predecir los resultados de algunos partidos… esto hará que aumenten nuestras probabilidades de ganar.

En este caso, si suponemos que la probabilidad de acertar el resultado de un partido ya no es el 33% (digamos por ejemplo, que somos expertos y sabemos predecir el resultado de los partidos con un 75% de probabilidad de acierto), las probabilidades de acertar N o mas partidos es P(N o más aciertos)=(probabilidad de acierto de un partido)^N.  Del mismo modo, la probabilidad de acertar exactamente N partidos es: P(N partidos)=(probabilidad de acierto de un partido)^N * (1 – probabilidad de acierto de un partido)^(15-N)

Por lo tanto, estas son las probabilidades de acertar una quiniela si el experto en fútbol predice los resultados con el 75% de probabilidad de acierto: P(N o más aciertos)=(0.75)^N

P(15 aciertos)= 1.33% = Una quiniela ganada entre 74 apuestas.

P(14 o más aciertos)= 1.78% = Una entre 56

P(13 o más aciertos)= 2.37% = Una entre 42.

P(12 o más aciertos)= 3.16% = Una entre 31.

P(11 o más aciertos)= 4.22% = Una entre 23.

P(10 o más aciertos)= 5.6% = Una entre 17.

En este caso las probabilidades son mucho más altas… pero es prácticamente imposible acertar el 75% en todos los resultados porque muchos partidos de futbol dependen más del azar que del estado de los jugadores.

 

5. Probabilidades de ganar una quiniela sabiendo los resultados de algunos partidos

Otro caso más realista: Ahora suponemos que conocemos los resultados de sólamente algunos partidos con el 100% de probabilidad de acierto (son partidos muy predecibles o hemos comprado al árbitro y conocemos seguro quién va a ganar de antemano) , y de otros no tenemos ni idea, por lo que marcamos su resultado al azar (33% de probabilidades de acertar).

En este caso, si sabemos de antemano el resultado seguro de M partidos:

Probabilidad de acertar el resultado de los M partidos = 1   = 100%   (obvio)

Probabilidad de acertar el resto de partidos = (1/3)^(15-M)

La probabilidad total se calcula multiplicando ambas probabilidades.

 

Por ejemplo, si conocemos de antemano el resultado de 6 partidos (con el 100% de probabilidad de acierto) y desconocemos el resultado del resto, las probabilidades de tener N aciertos en la quiniela son: P(N o más aciertos)=(1/3)^(N-M)

P(15 aciertos)= 0,005% = Una quiniela ganada entre 19683.

P(14 o más aciertos)= 0,015% = Una entre 6561.

P(13 o más aciertos)= 0,045% = Una entre 2187.

P(12 o más aciertos)= 0,13% = Una vez entre 729.

Esta forma de calcular las probabilidades seguramente sea la más realista, dado que en realidad siempre suele haber unos partidos que son muy predecibles y otros que son aleatorios.

 

6. Rentabilidad de jugar a la quiniela

Con todos estos números calculados, la pregunta importante es ¿Es rentable jugar a la quiniela? ¿Puedo crear una estrategia de juego que me permita ganar dinero a largo plazo?

En general, para cualquier juego de azar, puedes calcular si el juego es rentable a largo plazo de esta forma:

Si  Precio de jugar < Probabilidad de ganar * Premio   entonces a la larga ganarás más dinero del que inviertas.

Si Precio de jugar > Probabilidad de ganar * Premio entonces a la larga perderás dinero (a no ser que tengas mucha suerte, pero probabilisticamente no tendría sentido ver esto como una inversión, sino simplemente como una forma de gastar el dinero).

 

Aplicando esta formula a la quiniela, donde hay varios premios y varias probabilidades de ganar cada premio, tendrás que calcular lo siguiente…

Precio de una quiniela <=> (Probabilidad de tener 15 aciertos)*(Premio ganado si tienes 15 aciertos) + (Probabilidad de tener 14 aciertos)*(Premio ganado si tienes 14 aciertos) + (Probabilidad de tener 13 aciertos)*(Premio ganado si tienes 13 aciertos) + …

Ahora tienes que sustituir las probabilidades (expresadas en tanto por uno) que hemos calculado antes, y el valor de cada uno de los premios que podrías llegar a obtener. Si el valor de la suma es mayor que el valor de lo que te cuesta echar una quiniela, enconces salés tú ganando, en el caso contrario, es la empresa que organiza las encuestas la que gana, y por más dinero que gastes en hacer quinielas, lo más seguro es que no acabes haciendote rico ni recuperando tu inversión.

 

7. Conclusiones

No hace falta que hagas la cuenta de arriba… para casi todos los casos el resultado es que no sale rentable apostar a la quiniela (salvo que hayas comprado a la mayoría de árbitros y sepas cómo van a acabar los partidos).

La razón de que la cuenta salga a perder para el que apuesta es muy sencilla: Si la gente ganara de media más dinero del que invierte, la empresa que organiza los sorteos perdería dinero. Por lo tanto, ellos ya se han molestado en hacer todas estas cuentas para que el que gane siempre sea el corredor de apuestas.

Como ya habrás podido imaginar, todos los juegos de azar están calculados para que a la larga siempre gane el que organiza el juego. Esto no significa que no puedas tener un golpe de suerte y ganar el premio gordo, pero ten en cuenta que las probabilidades son tan bajas que probablemente la opción más interesante sea ahorrar tu dinero.

PD: Lo mismo sucede con otro tipo de apuestas, como son por ejemplo el Forex o los mercados de derivados. Todos ellos se comportan de forma  casi aleatoria y cualquier parecido con la realidad que teoricamente están midiendo es pura coincidencia, por lo que los unicos que ganan dinero en este negocio son los “traders” con las comisiones que cobran a sus usuarios.

 

Autor: Jorge Jimeno Bernal
Grupo PDCA Home.

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Comentarios

  1. Avatar de Miracle Miracle dice:

    Perdona esque no he entendido bien lo del calculo me gustaria saber las posibilidades que tengo de acertar 12 13 14 y 15 de la quiniela por favor con una reducida de 7 dobles gracias.

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